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橢偏儀基礎(chǔ)1-電磁波與物質(zhì)之間的相互作用

來源：時間：2024-06-05 13:33:42 瀏覽：1162次

參考書籍：HARLAND G. TOMPKINS AND JAMES N. HILFIKER，Spectroscopic Ellipsometry: Practical Application to Thin Film Characterization，2016.

材料和光的作用特性被稱為“光學(xué)特性”或“光學(xué)常數(shù)”。由于它們隨波長而變化，因此也稱為光學(xué)函數(shù)。材料光學(xué)常數(shù)的兩種常見描述是復(fù)折射率和復(fù)介電函數(shù)。

1. 復(fù)折射率

當(dāng)光與不同材料相互作用時，會發(fā)生多種現(xiàn)象。每一種都可以通過考慮材料的光學(xué)特性來描述。首先，波可以改變方向。圖1描繪了到達(dá)空氣和另一種材料之間界面的平面波光束。一些光被反射回第一種介質(zhì)（空氣），而不會進(jìn)入第二種介質(zhì)，進(jìn)入第二介質(zhì)的光沿新的方向傳播。

圖1 光束與空氣和具有復(fù)折射率 ?2 的材料之間的界面相互作用

其次，可以改變光波的相速度。這由圖1中代表相應(yīng)波長的三條平行線表示。第一種介質(zhì)中的相速度比第二種介質(zhì)中的相速度更快（因此波長更長）。第三，光波可以改變振幅。這通過光波的分裂（一部分反射而其余部分透射）或通過吸收材料傳播時的能量損失而發(fā)生。這些現(xiàn)象中的每一個都可以通過考慮材料的復(fù)折射率來描述。復(fù)折射率 ? 由實(shí)部和虛部組成：

（1）

其中n是“折射率”或簡稱“折射率”，k是“消光系數(shù)”，i 是虛數(shù)。介電材料（例如玻璃）的折射率是光在材料中的相速度與自由空間中的光速（c）之比的倒數(shù)，即，

（2）

在氮化硅中，n ≈ 2，光的相速度是自由空間中光的相速度的一半。消光系數(shù)衡量的是光穿過材料時強(qiáng)度降低的速度。為了更好地理解消光系數(shù)，讓我們首先考慮用α表示的“吸收系數(shù)”。如圖2 所示，光束沿z軸從左側(cè)接近吸收材料。在空氣和材料界面反射時會發(fā)生一些強(qiáng)度損失。我們將I0表示為材料內(nèi)部的強(qiáng)度。吸收材料的強(qiáng)度降低由下式給出：

（3）

這個方程的解是

（4）

圖2 光束在位置z = 0 處進(jìn)入吸收材料。不考慮每個界面反射造成的損失，光束強(qiáng)度作為進(jìn)入材料的距離的函數(shù)呈指數(shù)下降。

反射或散射引起的光損失不會影響 α的大小，α僅取決于吸收引起的強(qiáng)度損失。這是熟悉的負(fù)指數(shù)函數(shù)，它會減小但永遠(yuǎn)不會完全達(dá)到零。消光系數(shù)k與吸收系數(shù)相關(guān)，定義為

（5）

請注意吸收系數(shù)α的單位是cm-1 。由于α乘以波長 λ，單位為cm，因此消光系數(shù)k與指數(shù)n一樣是無單位的。對于公式4描述的負(fù)指數(shù)曲線，我們可以確定“特征深度”（有時稱為穿透深度），其中強(qiáng)度下降到1/e或原始值的大約37%。這發(fā)生在

（6）

我們將此時的 z 值表示為特征深度 Cp

（7）

（8）

當(dāng)厚度大于特征深度的6倍時，吸收膜可以被認(rèn)為是不透明的。雖然折射率和消光系數(shù)通常被稱為材料的“光學(xué)常數(shù)”，但n和k都不是常數(shù)。相反，它們是光波頻率的函數(shù)（即它們與波長有關(guān)）。它們還隨材料的溫度而變化。

2. 復(fù)介電函數(shù)

復(fù)介電函數(shù)是對材料光學(xué)特性的另一種描述。n和k描述了光波如何受材料影響，而介電函數(shù)描述了材料如何受光波影響。有四個方程，稱為“本構(gòu)”或“材料”方程，描述了材料對電磁輻射的響應(yīng)。對于非導(dǎo)電、非磁性材料，感興趣的方程將電位移D與電場E聯(lián)系起來，如下所示：

（9）

其中ε0是真空中的介電常數(shù)，ε是材料的介電常數(shù)。介電常數(shù)也會隨著光波頻率或波長的變化而變化，因此通常稱為介電函數(shù)。介電函數(shù)可能很復(fù)雜。由ε1表示的實(shí)部是電極化率，它描述了電場如何扭曲材料內(nèi)的電荷分布。由ε2 表示的虛部描述了材料的吸收特性。那么，“復(fù)介電函數(shù)”是

（10）